Введение
Привет, инвесторы! Сегодня мы поговорим о модели Блэка-Шоулза – одном из самых мощных инструментов для определения стоимости опционов. Вы, наверное, слышали это сложное название и задавались вопросом: “Что за зверь такой?” Не переживайте, сегодня мы разложим все по полочкам и сделаем сложное понятным.
Эта модель играет ключевую роль. Она помогает инвесторам оценить стоимость опционов с точностью, что особенно важно в условиях высокой волатильности. Для трейдеров это настоящее сокровище. Итак, сегодня мы объясним модель Блэка-Шоулза , покажем, как она работает на практике, и приведем примеры, чтобы все стало понятно.
Однако, придется предупредить. В этот раз будет много формул и потребуются некоторые предварительные знания. Ссылки на них есть по тексту статьи. Тем не менее, это не гарантирует, что материал станет от этого легче. Впрочем, общее впечатление по инструменту Вы получите. Возможно даже заинтересуетесь и посмотрите дополнительную литературу! Поехали!
Что такое модель Блэка-Шоулза простыми словами
Модель Блэка-Шоулза помогает нам взглянуть сквозь неопределенность рынка деривативов и найти закономерности, которые управляют ценами на опционы
Опционы – это как страховка на акции. Они дают право, но не обязательство, купить или продать актив по заранее оговоренной цене в будущем. Это инструмент для управления рисками и возможностью заработать на колебаниях рынка. Представьте, что вы взяли страховку на машину. Если что-то случится, страховая компания покроет расходы. Так и с опционами: они защищают ваши инвестиции от неожиданных рыночных движений. Безусловно, это не единственная роль опционов, как деривативов. Но сегодня мы ограничимся этим примером, чтобы не залезть в дебри раньше времени.
Теперь к самой модели Блэка-Шоулза. Это революционная формула, созданная Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 году. Они предложили метод точного определения стоимости опционов. Представьте, что у вас есть формула, которая работает! И это именно такая формула. Сразу надо пояснить. Речь не про то, сколько опцион будет стоить в будущем. Ведь стоимость этого дериватива определяется динамикой базового актива. И мы знаем, что движения цен на фондовом рынке мало предсказуемы. В то же время, в каждый конкретный момент времени исходя из имеющихся “на сейчас” данных было бы неплохо понять, что и сколько стоит.
Основные элементы модели Блэка-Шоулза. Первый элемент – премия опциона. Это та сумма, которую вы платите за право купить или продать актив в будущем. Второй элемент – волатильность. Это показатель того, насколько сильно колеблется цена актива. Чем выше волатильность, тем дороже опционы, ведь риск больше. Третий элемент – временной фактор. Это оставшееся время до исполнения опциона. Чем больше времени, тем выше премия. И последний элемент – безрисковая процентная ставка. Это ставка по государственным облигациям, которую используют для расчета будущей стоимости денег.
Формула модели Блэка-Шоулза выглядит сложной, но на самом деле всё проще, чем кажется. Все элементы работают вместе, чтобы определить стоимость опциона. Например, если волатильность растет, стоимость опциона тоже увеличивается. Если времени до исполнения опциона мало, его стоимость снижается.
Пример для лучшего понимания: представьте, что вы покупаете опцион на акцию компании, которая сейчас стоит 100 рублей. Волатильность высокая, а до исполнения опциона остается месяц. Премия будет значительной, потому что рынок нестабилен, а времени немного. Но если волатильность снизится или времени станет больше, премия уменьшится. Всё это помогает вам понять, стоит ли игра свеч и как лучше защитить свои инвестиции.
Итак, мы немного продвинулись в понимании, какие элементы надо учитывать для определения цены опциона исходя из модели Блэка-Шоулза, это:
- Премия опциона
- Волатильность
- Время до исполнения опциона
- Безрисковая процентная ставка
Это важные элементы Пазла. Разберитесь с ними. И двигаемся дальше.
Посмотрим модель Блэка-Шоулза чуть глубже
Модель Блэка-Шоулза помогает структурировать эти неопределенность фондового рынка, превращая ее в прогнозируемые финансовые результаты
Как же модель применяется в реальной жизни. Процесс расчета стоимости опционов включает несколько шагов. Сначала мы собираем все необходимые данные: текущую цену актива, цену исполнения опциона, волатильность, безрисковую процентную ставку и время до истечения опциона. Эти параметры вставляем в формулу, которая выглядит довольно внушительно:
Да, это выглядит сложно, но не пугайтесь. Каждый элемент формулы имеет своё значение и влияние на конечный результат. И если немного попрактиковаться – страх уйдет.
Давайте рассмотрим, как эти элементы влияют на стоимость опциона. Представим, что у нас есть акция компании, которая сейчас стоит 100 рублей. Волатильность – 30%, безрисковая процентная ставка – 5%, а до истечения опциона остаётся 3 месяца. Подставляем эти значения в формулу и получаем стоимость опциона. Если волатильность увеличится до 40%, стоимость опциона возрастёт, так как растёт неопределённость и риск. Если время до истечения сократится до 1 месяца, стоимость опциона уменьшится, потому что у него меньше времени на то, чтобы “сыграть”.
Итоговая стоимость колл-опциона будет рассчитываться как разница между дисконтированной стоимостью цены исполнения и текущей ценой актива, умноженной на соответствующие вероятности.
Пока все сложно и запутано? Двигаемся дальше. Мы получили значения d1 и d2. Что они нам показывают?
d1 и d2 – это значения, используемые в формуле модели Блэка-Шоулза для расчета стоимости опционов.
- d1 учитывает текущую цену актива, цену исполнения, безрисковую процентную ставку, волатильность и время до истечения опциона.
- d2 отличается от d1 тем, что из d1 вычитается волатильность, скорректированная на квадратный корень времени до истечения опциона.
Проще говоря, d1 показывает вероятность того, что опцион будет в деньгах, а d2 – это корректировка d1 с учетом оставшегося времени до истечения опциона.
Как получить цену опциона на основе модели Блэка-Шоулза
Математика модели Блэка-Шоулза подобна поэзии для финансового аналитика. Она воспевает гармонию между рыночной ценой и временем до истечения опциона
В прошлом абзаце мы получили значение вероятности, что опцион “в деньгах”. Что с этим делать?
После того, как мы получили значения d1 и d2, их нужно использовать для расчета вероятностей с помощью функции нормального распределения. Вот шаги, что делать дальше:
Найти значения функции нормального распределения для d1 и d2:
- N(d1)N(d1)N(d1) – это вероятность того, что цена актива будет выше определенного уровня в будущем.
- N(d2)N(d2)N(d2) – это вероятность того, что опцион будет исполнен в деньгах, учитывая оставшееся время до истечения.
Использовать эти вероятности в формуле для расчета стоимости колл-опциона:
- CCC – это стоимость колл-опциона.
- S0S_0S0 – текущая цена актива.
- XXX – цена исполнения.
- rrr – безрисковая процентная ставка.
- TTT – время до истечения опциона.
- e−rTe^{-rT}e−rT – дисконтирующий фактор, который учитывает безрисковую процентную ставку и время до истечения опциона.
Проще говоря:
- N(d1) умножается на текущую цену актива, что дает нам часть стоимости опциона, зависящую от вероятности того, что цена актива будет выше цены исполнения.
- N(d2) умножается на дисконтированную цену исполнения X⋅e−rTX \cdot e^{-rT}X⋅e−rT, что дает нам часть стоимости, связанной с вероятностью исполнения опциона.
Разница между этими двумя частями и будет стоимостью колл-опциона.
Теперь все понятно? Если да – двигаемся дальше. Если нет – значит Вам нужно прочитать книжку про эту формулу. Она страниц на 400. Но есть вариант попроще: обратиться к аналитическим сервисам, в которых уже вшита возможность расчета цены опциона по по формуле Блэка-Шоулза и не морочить себе голову!
Зачем тогда все эти формулы, спросит въедливый читатель? Ответ прост. Разобрав формулу Вы по крайней мере понимаете, от чего зависит цена опциона. От каких факторов. Это ценная информация для осмысленной торговли на бирже!
Выводы для долгосрочного инвестора
Модель Блэка-Шоулза учит нас тому, что ничего не бывает бесплатным, даже волатильность. Чтобы извлечь выгоду из рыночных возможностей, нужно понимать и уметь оценивать эти риски
Модель Блэка-Шоулза – это мощный инструмент для оценки стоимости опционов, который помогает инвесторам понять, сколько стоит право купить или продать актив в будущем. Основные элементы модели включают премию опциона, волатильность, временной фактор и безрисковую процентную ставку. Понимание этих элементов позволяет оценить текущую стоимость опционов и принять обоснованные решения.
Для долгосрочных инвесторов, которые нечасто сталкиваются с опционами, понимание модели Блэка-Шоулза может показаться второстепенным. Однако, даже если опционы не входят в вашу основную стратегию, знание принципов этой модели поможет лучше понять рыночные механизмы и колебания цен. Например, волатильность, один из ключевых факторов модели, является важным показателем риска, который влияет не только на опционы, но и на акции и другие активы в вашем портфеле. Понимание того, как волатильность влияет на стоимость опционов, помогает принимать качественные решения.
